Question

设A={x|2≤x≤π，x∈R}，定义在集合A上的函数y=logax（a＞0且a≠1）的最大值比最小值大1，则底数a的值

Answer 1

解题思路：先看单调性，再研究最值，当a＞1时，函数是增函数，则2对应最小值，π对应最小值，再按条件求解；当0＜a＜1时，函数是减函数，则π对应最小值，2对应最小值，再按条件求解；两个结果取并集．

当a＞1时，函数是增函数，

根据题意有：log_aπ-log_a2=1

即：log_a[π/2]=1

∴a=[π/2]

当0＜a＜1时，函数是减函数，

根据题意有：log_a2-log_aπ=1

即：log_{a [2/π]}=1题

∴a=[2/π]

综上：a的值为：[π/2]或 [2/π]

故答案为：[π/2]或[2/π]．

点评：

本题考点： 对数函数的单调性与特殊点．

考点点评： 本题主要考查对数函数的最值，在研究最值时，一定要研究函数的单调性，还要注意函数的定义域．