解题思路：（1）要使四边形EDBC是等腰梯形，题中已有EC∥AB，求出BC=ED，∠EDB=∠B=60°即可；
（2）当α=90°时，直线l⊥AC，可得出BC∥ED，利用角相等求出四边形EDBC为平行四边形，再加上一组邻边相等，即BC=BD即可．
（1）解法一：当∠α=30°时，四边形EDBC是等腰梯形．（1分）
当∠α=30°时，∠EDB=60°，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，
∴∠A=30°，AB=4，（2分）
在等腰梯形EDBC中，过点C作DB的垂线CF，
则BF=[1/2]BC=1，
∴DB=1+1+EC，（3分）
所以AB=AD+DB=AD+2+EC，又AD=EC，
所以AB=2+2AD，即4=2+2AD，所以AD=1（4分）
解法二：当∠α=30°时，四边形EDBC是等腰梯形．（1分）
∴ED=BC=2
∵CE∥AB
∴∠A=∠ECA
∵点O是AC的中点
∴OA=OC
又∵∠α=∠EOC
∴△EOC≌△DOA（2分）
∴OD＝OE＝
1
2ED＝1（3分）
∵∠A=∠α=30°
∴AD=OD=1；（4分）
（2）当∠α=90°时，四边形EDBC是菱形．
证明：∵∠α=∠ACB=90°，∴BC∥ED．
∵CE∥AB，∴四边形EDBC是平行四边形．（5分）
在Rt△ABC中，由（1）中解法一知：AB=4，由勾股定理得：AC=2
3，
∴AO=[1/2]AC=
3，
∵∠α=∠ACB=90°
∴OD∥BC，
∵O为AC中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴AD=[1/2]AB=2
∴BD=4-2=2，
∴BD=BC=2，（7分）
∴平行四边形EDBC是菱形．（8分）
点评：
本题考点： 菱形的判定；等腰梯形的判定．
考点点评： 熟练掌握菱形的性质及判定，理解等腰梯形的性质．