Question

已知函数y=-4x²+4ax²-4a-a²,当0≤x≤1时最大值为-5,求a的值

Answer 1

y=-4x²+4ax-4a-a²

=-4(x-a/2)²-4a

①若a/2＜0时,最大值为y(x=0)=-4a-a²=-5,a²+4a-5=0,(a-1)(a+5)=0解得a=1(舍去)或a=-5

②若0≤a/2≤1时,最大值为y(x=a/2)=-4a=-5,解得a=5/4

③若a/2＞1时,最大值为y(x=1)=-4+4a-4a-a²=-5,a²=1,解得a=±1,不符合a/2＞1,舍去

综上：a=-5或a=5/4