答：
对称轴为4,x=4
设f(x)=a(x-4)²+c
与x轴的交点都是整数：a(x-4)²+c=0
x-4=±√(-c/a),-c/a是完全平方数
f(0)=16a+c是整数
面积S=[2√(-c/a)]*|16a+c|/2=3
所以：√(-c/a)*|16a+c|=3
设-c/a=1,c=-a,16a+c=3
解得：a=1/5,c=-1/5
f(x)=(x-4)²/5-1/5
答：
对称轴为4,x=4
设f(x)=a(x-4)²+c
与x轴的交点都是整数：a(x-4)²+c=0
x-4=±√(-c/a),-c/a是完全平方数
f(0)=16a+c是整数
面积S=[2√(-c/a)]*|16a+c|/2=3
所以：√(-c/a)*|16a+c|=3
设-c/a=1,c=-a,16a+c=3
解得：a=1/5,c=-1/5
f(x)=(x-4)²/5-1/5