Question

已知1≤x≤2，2≤y≤3，当x，y在可取值范围内变化时，不等式xy≤ax2+2y2恒成立，则实数a的取值范围是____

Answer 1

解题思路：由题意，分离参数，再用换元法，确定函数的最值，即可求得实数a的取值范围．

由题意，分离参数可得a≥−2(

y

x)2+

y

x，对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，

令t=[y/x]，则1≤t≤3，

∴a≥t-2t²在[1，3]上恒成立，

∵y=-2t²+t=-2（t-[1/4]）²+[1/8]

∵1≤t≤3，

∴y_max=-1，

∴a≥-1

故答案为：[-1，+∞）．

点评：

本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 本题考查的是不等式与恒成立的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了分类参数法的运用，属于中档题．