Question

甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为 1 2 ， 2 3 ，投中一球得1分，投不中得0 分，且两人投球互不影

Answer 1

（Ⅰ）ξ的可能取值为0，1，2

∴P（ξ=0）= (1-

1

2 )×(1-

2

3 ) =

1

6 ，P（ξ=1）= (1-

1

2 )×

2

3 +

1

2 ×(1-

2

3 ) =

1

2 ，P（ξ=2）=

1

2 ×

2

3 =

1

3

∴ξ的分布列为

ξ 0 1 2

P

1

6

1

2

1

3 ∴Eξ=0×

1

6 +1×

1

2 +2×

1

3 =

7

6 ；

（Ⅱ）记事件A为四次投球中至少一次命中，则

∵P（

.

A ）=

1

2 ×

1

2 ×

1

3 ×

1

3 =

1

36 ，

∴P（A）=1-P（

.

A ）=

35

36 ．