理想气体部分计算方法是次要的,主要的是会用理想气体公式列方程,会分析前后之间的联系,会分析临界条件.
第一问：能继续注入水银的条件是新注入的水银压强大于等于气体增加的压强
根据PV=nRT,同时玻璃管截面积恒定,T,n均恒定,队封闭的气体有：(P0+h)(L-h)=P2(L-h-△h）得到P2=(P0+h)(L-h)/(L-h-△h）《P0+h+△h
上面不等式就是第一问的能继续注入水银的条件,化简这个不等式即可,答案应该是L》P0+2h,这就是第一问第一小问的答案.
至于第二小问,直接从第一小问里面得到答案,因为第一小问里面其实有个△h我们直接忽略掉了,但是在第二小问里面这个却不能忽略,因此同样把上面的不等式变成等式即可,答案是：L-P0-2h
至于第二问,也是类似的思路,比如我们假想某一平衡时管内还有h1的水银柱,于是又P2=(P0+h)(L-h)/(L-h1）,要达到平衡必须有P2=P0-h1,也就是说(P0+h)(L-h)/(L-h1）=P0-h1
解这个方程就可以了,注意其中h1是变量,有一个限制范围（0,h）.这在数学上就是一个一元二次方程在x某区间内有解的问题.
解答方法一般像数学上一样,有两种,第一种是利用判别式》0外加上解在区间内,这两个条件一起满足求解；
第二种是分类讨论：区间内只有一个解等价于在端点处的函数值之乘积小于零
区间内有两个解,端点处函数值之乘积大于0,
函数有唯一解,并且此解在区间内
最后三者取并集即可
这个题目不应该是高考范围里面的题目,倒是有点像平常理想气体部分的竞赛练习题.