Question

求直线m：3x+4y=12与两坐标轴所围成的三角形的内切圆C的方程

Answer 1

m：3x+4y=12

令x=0得y=3,m交y轴B(0,3)

令y=0得x=4,m交x轴A(4,0)

AB=5

设ΔAOB的内心C(a,b)

∵C到x,y轴距离相等

∴a=b=r

设内切圆在OA,OB,AB边上的

切点分别为P,Q,R

∴OQ=OP=r,

AP=AR,BQ=BR

∴OP+OQ+AP+AR+BQ+BR=3+4+5

∴10+2r=3+4+5

∴r=1

∴a=b=r=1

内切圆C的方程为(x-1)²+(y-1)²=1