解题思路：根据a3+b3+c3-3abc+a3+b3+c3-3abc配方后的式子可得出a2+b2+C2-ab-ac-bc=0，然后再配方根据非负性即可判断出三角形的形状．
解，依题意：a3+b3+c3=3abc，
而a3+b3+c3-3abc+a3+b3+c3-3abc
=(a+b)(a2-ab+b2)+c3-3abc
=(a+b)[(a+b)2-3ab]+c3-3abc
=(a+b)3-3ab(a+b)+c3-3abc
=(a+b+c)[(a+b)2-(a+b)•c+c2]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
=0
∵a，b，c为三角形的三边长，
∴a+b+c＞0，
a2+b2+c2-ab-ac-bc=0
2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0
a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0
(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0
∵（a-b）2≥0，（a-c）2≥0，（b-c）2≥0，
∴只有（a-b）2=0，（a-c）2=0，（b-c）2=0，
∴a=b=c，即三角形为等边三角形．
点评：
本题考点： 立方公式．
考点点评： 本题考查立方公式的应用，难度较大，注意掌握立方公式的特点是解答本题的关键．