求抛物线y=(1/4)*x^2(x>0)与直线y= - 知识问答

求抛物线y=(1/4)*x^2(x>0)与直线y=1及x=0所围成的图形,分别绕x轴 y轴旋转一周而形成的旋转体的体积

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绕x轴旋转一周的体积=∫π[1-(x²/4)²]dx
=π∫(1-x^4/16)dx
=π(x-x^5/80)│
=π(2-32/80)
=8π/5；
绕y轴旋转一周的体积=∫2πx(1-x²/4)dx
=2π∫(x-x^3/4)dx
=2π(x²/2-x^4/16)│
=2π(2-1)
=2π.

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