如图所示,已知等比三角形ABC的边长为2,D,E分别是AB,AC的中点,沿DE将三角形ADE折起,使得AD⊥DB,得到如图B所示的四棱锥ABCED,
1
∵AD⊥DB,AD=DB=1
∴AB=√2
根据对称性,AC=√2
又BC=2
∴AB²+AC²=BC²
∴AC⊥AB
又原图形中D为,三角形等边
∴CD=√3,
那么翻折后,
AC²+AD²=2+1=3=CD²
∴AC⊥AD
∴AC垂直面ABD
2
四棱锥A-BCED的体积
ΔCDE的面积为ΔBCD面积的一半
∴VA-BCDE
=VA-BCD+VA-CDE
=3/2*VA-BCD
=3/2*VC-ABD
=3/2*1/3*AC*1/2*AD*DB
=1/4*√2*1*1
=√2/4