解题思路：由已知，f′（x）=3x2≥0在[1，+∞）上恒成立，可以利用参数分离的方法求出参数a的取值范围．
f′（x）=3x2+a，根据函数导数与函数的单调性之间的关系，f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即a≥-3x2，恒成立，只需a大于-3x2的最大值即可，而-3x2在[1，+∞）上的最大值为-3，所以a≥-3．即数a的取值范围是[-3，+∞）．
故选A．
点评：
本题考点： 函数的单调性与导数的关系．
考点点评： 本题考查函数导数与函数的单调性之间的关系，参数取值范围求解．本题采用了参数分离的方法．