解题思路：利用函数的最小正周期为π可排除A，B，利用图象的单调递增区间进一步排除D，即可得答案．
A，y=sin（[x/2]+[π/6]）的最小正周期T=[2π
1/2]=4π，故不满足；
B，y=cos（[x/2]-[π/6]）的最小正周期T=[2π
1/2]=4π，故不满足；
C，令y=f（x）=sin（2x-[π/6]），则f（[π/3]）=sin（[2π/3]-[π/6]）=sin[π/2]=1，为最大值，
∴f（x）=sin（2x-[π/6]）的图象关于直线x=[π/3]对称，且其周期T=[2π/2]=π，同时具有性质①、②，符号题意；
由2kπ−
π
2≤2x-[π/6]≤2kπ+
π
2，k∈Z解得：x∈[kπ−
π
6，kπ+
π
3]，k∈Z，
从而当k=1时，有函数f（x）=sin（2x-[π/6]）在（-[π/6]，[π/3]）上是增函数．
D，y=cos（2x+[π/3]），由2kπ≤2x+[π/3]≤2kπ+π，k∈Z可解得其单调递减区间为[kπ-[π/6]，kπ+[π/3]]，k∈Z，故不符合③；
故选：C．
点评：
本题考点： 正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．
考点点评： 本题考查三角函数的周期性与对称性及其求法，以及单调递增区间的求法，突出排除法在解选择题中的应用，属于中档题．