(2011•成都二模)过点P(-4,4)作直线l与圆C:(x-1)2+y2=25交于A、B两点,若|PA|=2,则圆心C

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  • 解题思路:由已知中圆C的方程:(x-1)2+y2=25,我们易求出圆心坐标及圆的半径,再P坐标(-4,4)我们可得过P点的直线x=-4与圆切于点D(-4,0),求出切线长后,根据PA=2,结合切割线定理,易求出PB,进而得到AB的长,再由半弦长、弦心距、半径构成直角三角形,满足勾股定理,即可求出答案.

    ∵圆C:(x-1)2+y2=25,

    ∴圆心C的坐标为(1,0),半径为5;

    过P点作直线x=-4,则直线与圆切于点D(-4,0)

    则切线PD=4,又∵PA=2,

    由切割线定理得:PD2=PA•PB

    解得PB=8,则AB=6

    则圆心C到直线l的距离d=

    R2−(

    AB

    2)2=

    52−32=4

    故选B

    点评:

    本题考点: 直线与圆相交的性质;点到直线的距离公式.

    考点点评: 本题考查的知识点是切割线定理及直线与圆相交的弦长公式,其中根据半弦长、弦心距、半径构成直角三角形,满足勾股定理,是弦长、弦心距、半径“知二求一”中最常用的方法.