解题思路：（1）首先作OM⊥BD，即可满足垂径定理，在直角△OBM中求得BM的长，即可求得BP；
（2）连接OD．作AN⊥BC，根据三角函数即可求得CD的长，根据两圆相外切时，圆心距等于半径的和即可得到一个关于半径长的一个方程，即可求得半径长；
（3）当△CEO为等腰三角形时，利用当EO=EC时，当CE=CO时，分别求得圆的半径．
（1）作OM⊥BP，
则BP=2BM．
在直角△BMO中，
cosB=[BM/OB]=[3/5]．
∴BM=OB•cosB=[3/5x．
则BP=2BM=
6
5x．
∴函数的解析式是：y=
6
5]x（0
（2）连接OD．作AN⊥BC．
∵在直角△ABN中，cosB=[BN/AB]=[3/5]．
∴BN=AB•cosB=5×[3/5]=3．
则AN=CD=4．
在直角△OCD中，OC=BC-OB=6-x，CD=4．
则OD=
(6-x)2+16．
当两圆相切时：
(6-x)2+16=x+4
解得：x=1.8；
（3）在Rt△ACD中，AC=5，设⊙O的半径为x，
当EO=EC时，∠EOC=∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠EOC，
∴AB∥OD，
又∵AD∥BC，
∴OB=AD=3，
∴⊙O的半径为3，
当OE=OC时，∠ECO=∠CEO，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠ECO，
∵∠AED=∠CEO，∴∠DAE=∠AED，
∴AD=DE=3，
∴OD=OE+DE=6-x+3=9-x，
在Rt△OCD中，
∵CD2+OC2=OD2，
∴42+（6-x）2=（9-x）2，
解得：x=[29/6]（不合题意舍去）
当CE=CO时，∠CEO=∠COE，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠COE，
∵∠AED=∠CEO，
∴∠AED=∠ADE，
∴AD=AE=3，
∵CE+AE=AC，
∴6-x+3=5，
∴x=4，
∴⊙O的半径为4．
综上所述，当△CEO为等腰三角形时，⊙O的半径为3或4．
点评：
本题考点： ["u76f8u4f3cu4e09u89d2u5f62u7684u5224u5b9au4e0eu6027u8d28","u7b49u8170u4e09u89d2u5f62u7684u6027u8d28","u68afu5f62","u5207u7ebfu7684u6027u8d28","u89e3u76f4u89d2u4e09u89d2u5f62"]
考点点评： 本题考查了三角函数，以及外切两圆的性质，关键是理解两圆外切的性质：圆心距=两圆半径的和．