Question

在三角形ABC中,角A为60度,且a为二倍根号五,求三角形面积最大值.

Answer 1

A=60°,a=2√5

根据余弦定理：a^2 = b^2+c^2-2bccos60°

(2√5)^2 = b^2+c^2-2bc*1/2

20 = b^2+c^2-bc = (b-c)^2+bc ≥bc 【此处∵ (b-c)^2≥0,∴(b-c)^2+bc ≥bc 】

bc≤20

S = 1/2bcsinA = 1/2bcsin60° = √3/4 bc ≤√3/4*20 = 5√3

最大面积5√3