如图所示,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是直角梯形,BC∥AD,∠BAD=90°,BC与y轴相交于点M,且M是BC的

2个回答

  • 作PG⊥OC于G、BM⊥OA于M、PN⊥OA于N,延长NP交CB于H,得PG∥ON,BM∥PN,PH⊥BC.

    (1)∵当点P运动至AB的中点时,

    ∴AP=BP,CG=OG,

    ∴PG= 12(CB+OA)=9,PN= 12BM=4,

    ∴点P坐标为(9,4);

    (2)∵BM=8,AM=6,

    ∴AB=10,

    又∵BM⊥PN,

    ∴△MBA∽△NPA,

    可得AN= 35t,PN= 45t,

    若QP⊥CQ,则应有△OCQ∽△NQP,

    ∴ 2t45t= 812-35t-2t,

    得t= 4413(秒),

    当t= 4413s时,QP⊥CQ;

    (3)设△CPQ的面积为S,

    S=S梯形ABCD-S△OCQ-S△AQP-S△PCB

    =72- 12×8×2t- 12(12-2t) 45t- 12×6×(8- 45t)

    = 45t2- 525t+48

    = 45(t-132)2+ 715

    ∵0<t≤6,

    ∴当t=6s时,△CPQ的面积取得最小值为 725.