Question

如图所示，质量为m 1 =1kg的小物块P置于桌面上的A点并与弹簧的右端接触（不拴接），轻弹簧左端固定，且处于原长状态．

Answer 1

（1）设弹簧的最大弹性势能为E _pm

根据能量守恒得 μ 1 m 1 g( s BA + s AC )= E pm -

1

2 m 1

v 2c ①

得E _pm=5.8J

（2）设物块P与滑块Q碰后最终与小车保持相对静止，其共同速度为v

由动量守恒m ₁v _c=（m ₁+m ₂+M）v②

v=0.4m/s

（3）设物块P与滑块Q碰后速度分别为v ₁和v ₂，P与Q在小车上滑行距离分别为S ₁和S ₂

P与Q碰撞前后动量守恒m ₁v _c=m ₁v ₁+m ₂v ₂③

由动能定理 μ ₂m ₁gS ₁+μ ₂m ₂gS ₂=

1

2 m 1

v 21 +

1

2 m 2

v 22 -

1

2 ( m 1 + m 2 +M) v 2 ④

由③④式联立得v ₁=1m/s

v ₂=2m/s

方程的另一组当 v ₂′=

2

3 m/s 时，v ₁′=

5

3 m/s ，v ₁′＞v ₂′不合题意舍去．

设滑块Q与小车相对静止时到桌边的距离为S，Q 在小车上运动的加速度为a

由牛顿第二定律-μ ₂m ₂g=ma

a=-1m/s ²

由匀变速运动规律S=

v 22 - v 2

2a

S=1.92m

答：（1）弹簧的最大弹性势能是5.8J；

（2）小车最后的速度v是0.4m/s；

（3）滑块Q与车相对静止时Q到桌边的距离是1.92m．