解题思路：根据液滴做直线运动的条件：合力方向与速度方向在同一直线上或合力为零，当电场力与速度方向垂直时，电场力最小，可求出最小值．分析液滴所受的电场力可能方向．根据电场力方向与速度方向的关系，判断电场力做功正负，分析机械能和电势能的变化．
A、液滴做直线运动，当电场力与速度方向垂直时，电场力最小，由几何知识求得最小值为F=qE=mgcosθ．故A正确；
B、液滴做直线运动，电场力可能竖直向上，与重力相平衡，液滴做匀速直线运动，动能不变；电场力也可能不在竖直向上，合力与速度方向相同时，液滴做匀加速直线运动，动能增大；合力与速度方向相反时，液滴做匀减速直线运动，动能减小．故B错误．
C、若电场力与速度夹角为钝角时，电场力做负功，液滴的机械能减小，故C错误．
D、若电场力与速度夹角为锐角时，电场力做正功，液滴的电势能减小，若电场力与速度夹角为钝角时，电场力做负功，电势能增大，故D错误．
故选：A．
点评：
本题考点： 功能关系；电势能．
考点点评： 本题关键是掌握质点做直线运动的条件：合力方向与速度方向在同一直线上或合力为零，要考虑匀速直线运动和变速直线运动两种情形，全面分析，不能遗漏．