如图,在△ABC中,∠B=35°,∠ACB=103°,AD平分∠BAC交BC于D,AE⊥BC交BC延长线于E.求∠DAE

3个回答

  • 解题思路:已知∠B=35°,∠ACB=103°,又知道三角形内角和为180度,在三角形ABC中求得∠BAC.AD平分∠BAC得∠DAC,又外角∠BCA=∠BEA+∠EAC,由题意知∠BEA=90°,求得∠CAE,从而进一步求得∠DAE的度数.

    ∵在三角形ABC中知∠B=35°,∠ACB=103°,又有三角形内角和为180度,

    ∴∠BAC=42°,

    又AD平分∠BAC,

    ∴∠DAC=21°.

    又∵∠BCA是三角形ACE的一个外角,∠ACB=103°,∠AEB=90°,

    ∴∠CAE+∠BEA=∠ACB,即∠CAE=13°.

    由题意知∠DAE=∠DAC+∠CAE,代入以上值得∠DAE=13°+21°=34°.

    点评:

    本题考点: 三角形的外角性质;角平分线的定义;三角形内角和定理.

    考点点评: 本题通过观察,分析并利用三角形内角和定理,以及一个角的外角等于它相邻两个内角的和来求得.