Question

如图,△ABC中,∠A=90°,∠ABC的角平分线与∠ACE的平分线相交于点D,求∠D的度数

Answer 1

很简单啊,由已知条件可得：∠ACE=∠A+∠ABC,∠A=90°

∠ACD=∠DCE=(1/2)∠ACE,∠ABD=∠DBC=(1/2)∠ABC,

所以在△BCD中,∠DBC+∠D+∠BCD=180°,∠BCD=∠ACD+∠ACB,

可得：(1/2)∠ABC+∠D+∠ACD+∠ACB=180°

可得：(1/2)∠ABC+∠D+(1/2)∠ACE+∠ACB=180°

可得：(1/2)∠ABC+∠D+(1/2)（∠A+∠ABC)+∠ACB=180°

可得：(1/2)∠ABC+∠D+(1/2)（90°+∠ABC）+∠ACB=180°

可得：∠ABC+∠D+45°+∠ACB=180°

因为在△BCD中,∠A=90°,所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A=90°

所以∠D=180°-(∠ABC+∠ACB+45°)=180°-(90°+45°)=45°

所以∠D=45°