根据电场的高斯定律,电场强度在空间内任意封闭曲面上的面积分值,等于该曲面内电荷量的总和与空间介电常数ε的比值.即：
∮EdS=∫(ρ/ε)dV
现在我们可以假设最简单的情况,空间内只有一个带电的金属球（电荷均匀分布在表面）.由于带电球面具有对称性,其电荷分布也是关于球心对称的,因此它的电场也是球对称的.
在这种对称性所提供的便利条件下,我们不妨将积分曲面选择为和带电球体同心的球面,在积分球面上各点处电场方向垂直于球面指向外,电场强度大小处处相等.因此,我们便可将上面的积分式子简化为：
4πR²E=∫(ρ/ε)dV
等式右面表示的是积分球面内所包含的电荷量.
不难发现,当积分球面从无穷大逐渐缩小时,电场一直都是随着球径的变化均匀变化的,直至跨越带电球面时,电场E突然从Q/4πεR²变成了0.
造成这种现象的根本原因是曲面内包含的电荷量发生了突变.
电势的求解首先需要选取一个电位参考点,我们可以选择在无穷远处.这样通过下面的积分我们就可以求出均匀带电球面上的电势：
Φ=∫Edr=∫(Q/4πεr²)dr=Q/4πεR （积分上下限分别为∞和R,R为带点球面半径.）