Question

如图所示，一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M．现以地面为参照系给

Answer 1

解题思路：（1）系统置于光滑水平面，其所受合外力为零，系统总动量守恒，A最后刚好没有滑离B板，两者的速度相同，根据动量守恒定律即可求解；（2）A、B系统损失的机械能等于初末系统总动能之差．（3）恰好没有滑离，根据动能定理求出相对滑动产生的热量，向左运动到达最远处时速度为0，由动能定理列式，联立方程即可求解．

（1）A刚好没有滑离B板时，V_A=V_B=V，A在B的最左端，设向右为正方向，则有：

MV₀-mV₀=（M+m）V

解得：V＝

M−m

M+mV0，

因m＜M，则V＞0，说明共同速度方向向右．

（2）A、B系统损失的机械能：

△E＝

1

2m

V20+

1

2M

V20−

1

2(M+m)V2

＝

2mM

V20

M+m

（3）当A向左减速为零时，设A离出发点向左最远为S，对A由动能定理有：

−μmgS＝0−

1

2m

V20

A、B系统损失的机械能转化为热能：

μmgL＝

2mM

V20

M+m

由上两式得：S＝

m+M

4ML

答：

（1）它们最后的速度大小为[M−m/M+mV0，速度方向向右．

（2）A、B系统损失的机械能为

2mM

V20

M+m]．

（3）小木块A向左运动到达的最远方（从地面上看）离出发点的距离为

m+M

4ML．

点评：

本题考点： 动量守恒定律；动能定理的应用；机械能守恒定律．

考点点评： 本题关键要判断出系统的动量守恒，准确把握临界条件，并结合动能定理求解．