Question

求和： Sn=2*1+4*(1/3)+6*(1/32)+8*(1/3^3)+…+2n(1/3^(n-1))

Answer 1

典型的错位相减法

因为 Sn=2*1+4*(1/3)+6*(1/3^2)+8*(1/3^3)+…+2n(1/3^(n-1))

所以 （1/3）Sn= 2*(1/3)+4*(1/3^2)+6*(1/3^3)+…+2(n-1)(1/3^(n-1))+2n(1/3^n)

两式相减,得：（2/3）Sn=2*1+2*(1/3)+2*(1/3^2)+2*(1/3^3)+…+2(1/3^(n-1))-2n(1/3^n)

=2{[1*(1-1/3^n)]/(1-1/3)}-2n(1/3^n)=3-1/(3^(n-1))-2n/3^n

所以,Sn=3/2{3-1/(3^(n-1))-2n/3^n}