Question

设S为满足下列条件的实数构成的非空集合:①1不属于S ;②若a∈S,则1/(1-a) ∈S

Answer 1

1）

0不是集合S中的元素

因为,如果是,则：1/(1-0)=1∈S

与:①1不属于S矛盾

2）

2∈S

1/(1-2)=-1∈S

1/(1-(-1))=1/2∈S

1/(1-1/2)=2∈S

所以,一个符合的集合S={2,-1,1/2}

3)

由2）看出,3个元素可以构成S

0个元素时.与S为非空集合矛盾

1个元素时,a=1/(1-a),a^2-a+1=0,实数范围内无解

2个元素时

b=1/(1-a)

a=1/(1-b)=1/(1-1/(1-a))=(1-a)/(-a)

a^2-a+1=0

实数范围内无解

所以,集合S中至少有3个元素