x=acosm
√(a²-x²)=asinm
dx=-asinmdm
m=arccos(x/a)
sin2m=2√[1-(x/a)²]*x/a=2x√(a²-x²)/a²
原式=∫a²cos²m/asinm*(-asinm)dm
=-∫a²cos²mdm
=-a²/2∫[(1+cos2m)/2]d2m
=-a²/2*(m+sin2m/2)+C
=-a²arccos(x/a)/2-x√(a²-x²)/2+C
求 积分 ∫ x^2 /(√(a^2 - x^ 2)) dx
x=acosm
√(a²-x²)=asinm
dx=-asinmdm
m=arccos(x/a)
sin2m=2√[1-(x/a)²]*x/a=2x√(a²-x²)/a²
原式=∫a²cos²m/asinm*(-asinm)dm
=-∫a²cos²mdm
=-a²/2∫[(1+cos2m)/2]d2m
=-a²/2*(m+sin2m/2)+C
=-a²arccos(x/a)/2-x√(a²-x²)/2+C