Question

已知等比数列{an}满足：|a2-a3|=10,a1*a2*a3=125 （1）求数列{an}的通项公式

Answer 1

a3=a1*q^2;

a2=a1*q;

所以(a1*q)^3=125,即a1*q=5（=a2）；

代入：|a2-a3|=10,a3=15或者-5；（通项公式就很容易了吧?an=a1*q^（n-1））

所以分类讨论,如果a3=-5,那么公比q=-1,代入1/a1+1/a2+.+1/an,这个式子只能等于0或者-1/5；

如果a3=15；则公比q=3,a1=5/3；假设p=1/3；代入1/a1+1/a2+.+1/an,得1/a1*（1+p+p^2+.+p^(n-1)）=3/5*(1-p)/(1-p^n)