Question

如图，在三角形ABC中，∠BAC=∠BCA，CD平分∠ACB，CE⊥AB交AB的延长线于E点，若∠DCE=60°，求∠B

Answer 1

解题思路：先根据三角形的内角和定理求出∠CDE=30°，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，求出∠ACD=10°，∠BCD=10°，即可求出∠BCE的度数．

在△DEC中，

∵CE⊥AB，∠DCE=60°，

∴∠CDE=30°，

∵∠BAC=∠BCA，CD平分∠ACB，

∴∠A=∠ACB=2∠ACD=2∠BCD，

又∵∠CDE=∠A+∠ACD=3∠ACD，

∴∠ACD=10°，

∴∠BCD=10°，

∴∠BCE=∠DCE-∠BCD=50°．

点评：

本题考点： 三角形的外角性质；三角形内角和定理．

考点点评： 本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．