⑴过C作CE∥AB交X轴于E,
则直线解析式得：A(2√3,0),B(0,2),
∴OB=2,OA=2√3,
∴tan∠OAB=OB/OA=√3/3,∴∠OAB=30°,
∵ΔABC是等边三角形,∴∠BAC=60°,
∴AC⊥X轴,∴AE=√3AC=4√3,
∴E(6√3,0),
易得直线CE解析式：Y=-√3/3X+6,
令Y=-1,X=7√3,
∴N1(7√3,-1),
在X轴上A的左边取AE‘=AE=4√3,
则E’(-2√3,0),
过E‘(-2√3,0)且平行于AB的直线：Y=-√3/3X-2,
令Y=-1,X=√3,∴N2(√3,-1).
⑵∵∠ABC=∠ABO=60°,AB=4,
∴C关于直线AB的对称点D(0,-2),
设直线DQ解析式：Y=KX+b,得方程组：
-2=b
0=4√3K+b
解得：K=√3/6,b=-2,
∴直线DQ：Y=√3/6X-2,
联立方程组：
Y=√3/6X-2
Y=-√3/3X+2,
解得：X=8√3/3,Y=-2/3,
∴P(8√3/3,-2/3).