数列{an}满足递推公式an=3an-1+3n-1 - 知识问答

数列{an}满足递推公式an=3an-1+3n-1（n≥2），又a1=5，则使得{an+λ3n}为等差数列的实数λ=（

1个回答

解题思路：因为数列{
a
n
+λ
3
n
}为等差数列，设b_n=
a
n
+λ
3
n
，则2b_n=b_n-1+b_n+1，根据数列的递推式化简可得λ的值即可．
设b_n=
an+λ
3n，根据题意得b_n为等差数列即2b_n=b_n-1+b_n+1，
而数列{a_n}满足递推式a_n=3a_n-1+3ⁿ-1（n≥2），
可取n=2，3，4得到
3a1+32−1+λ
32+
3a3+34−1+λ
34=2
3a2+33−1+λ
33，
而a₂=3a₁+3²-1，a₃=3a₂+3³-1=3（3a₁+3²-1）=9a₁+3³-3，代入化简得λ=-[1/2]．
故选：C
点评：
本题考点：数列递推式．
考点点评：本题考查了递推数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

相关问题