Question

如图，平面直角坐标系中有一矩形纸片OABC，O为原点，点A，C分别在x轴，y轴上，点B坐标为（m， ）（其中m＞0），在

Answer 1

（1）∵B（m，

），

由题意可知AG=AB=

，OG=OC=

，OA=m

∵∠OGA=90°，

∴OG ²+AG ²=OA ²
∴2+2=m ²
又∵m＞0，

∴m=2；

（2）过G作直线GH⊥x轴于H，

则OH=1，HG=1，故G（1，1），

又由（1）知A（2，0），

设过O，G，A三点的抛物线解析式为y=ax ²+bx+c

∵抛物线过原点，

∴c=0，

又∵抛物线过G，A两点，

∴

，

解得

，

∴所求抛物线为y=-x ²+2x，它的对称轴为x=1；

（3）答：存在，

满足条件的点P有（1，0），（1，-1），（1，1-

），（1，1+

）。