解题思路：先根据抛物线的性质得到其对称轴为直线x=b，且当x＞b时，y随x的增大而减小，由于已知当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则可得判断b≤1．
∵抛物线y=-x2+2bx+c的对称轴为直线x=-[2b
2×(−1)=b，
而a＜0，
∴当x＞b时，y随x的增大而减小，
∵当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，
∴b≤1．
故选：D．
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点式为y=a（x-b/2a]）2+4ac−b24a，的顶点坐标是（-[b/2a]，4ac−b24a），对称轴直线x=-b/2a，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-[b/2a]时，y随x的增大而减小；x＞-[b/2a]时，y随x的增大而增大；②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-[b/2a]时，y随x的增大而增大；x＞-[b/2a]时，y随x的增大而减小，