Question

已知向量a+b+c=0,且向量a的模为3,向量b的模为5,向量c的模为7,求

Answer 1

有向量a+b+c=0可知向量a、b、c构成三角形,假设向量a与b夹角为θ由余弦定理可知

cos（180°-θ）=（3^2+5^2-7^）/（2*3*5）

=-1/2

θ=60°

假设存在实数k,使ka+b与a-2b垂直,则有

（ka+b).(a-2b)=0

ka^2-2kab+ba-2b^2=9k-2k*3*5*cos60°+5*3*cos（-60°）-2*5^2=-6k-85/2=0

k=-85/12