Question

已知如图,P是等边三角形ABC的BC边上的任意一点,过P分别作AB、AC的垂线PE和PD,垂足分别为E、D 求证：三角

Answer 1

证明：因为等边三角形ABC中,PE⊥AB于E,

所以∠EPB=30°,

所以BE=BP/2,

同理CD=PC/2,

所以BE+CD=BP/2+PC/2=(BP+PC)/2=BC/2,

所以AE+AD

=(AB-BE)+(AC-AD)

=AB+AC-(BE+AD)

=AB+aC-BC/2

=3AB/2,

所以三角形AED的周长=AE+AD+DE=3AB/2+DE

四边形EBCD的周长=BE+BC+CD+DE=(BE+CD)+BC+DE=3AB/2+DE

所以三角形AED的周长与四边形EBCD的周长相等