解题思路：由已知得f（n）=cos[nπ/2]是以T=[2π
2π/2
]=4为周期的周期函数，由此能求出S2012的值．
∵an=ncos[nπ/2]，
又∵f（n）=cos[nπ/2]是以T=[2π
2π/2]=4为周期的周期函数，
∴a1+a2+a3+a4=（0-2+0+4）=2，a5+a6+a7+a8=（0-6+0+8）=2，
…
a2009+a2010+a2011+a2012=（0-2010+0+2012）=2，
S2012=a1+a2+a3+a4+…+a2012
=（0-2+0+4）+（0-6+0+8）+…+（0-2010+0+2012）
=2×503=1006
故选：A．
点评：
本题考点： 数列的求和．
考点点评： 本题考查数列的前2012项和的求法，解题时要认真审题，注意数列的周期性的合理运用．
1年前
1
马元元
幼苗
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Sn=0-2+0+4+0-6+0+8+……-1006
=-2+(4-6)+(8-10)+……+(1004-1006)
=-2×502
=-1004
1年前
2
使克郎lly
幼苗
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A1=0
A2= -2
A3=0
A4=-4
·········
0+（-2）+0+（-4）+········+（-2012）
此数列是由-2为首项，-2为公差，且共有1001项。
所以S2012=··········（省略）=1003002
1年前
1
我已仔细阅125
幼苗
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数列{an}的通项公式an=ncos（nπ/2）+1，前n项和为Sn，则S2012=_ 【详细过程，谢谢】 首先，请仔细观察这个数列。奇数的时候通项恒等于1。
1年前
0
林帅
幼苗
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将S2012展开，可知当N为奇数时，都为零，所以就剩下N为偶数的情况，由于N为偶数时，所有（nπ/2）为1和-1交替出现，而2012为偶数，则剩下1006项，新数列为S=-2+4-6+8……-1004+1006。对这个新数列求和就是了，可以写出他们的通项公式直接算,通项公式为An=2n（-1）^n...
1年前
0
十月梅艳
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答案为3018.(2×503+2012=3018)
1年前
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