（Ⅰ）f（x）的定义域为
当a≥0时，
，故f（x）在
单调增加
当a≤-1时，
，故f（x）在
单调减少
当-1
，解得
则当
时，
时，
故f（x）在
单调增加，在
单调减少；
（Ⅱ）不妨假设x 1>x 2
由于a≤-2，故f（x）在（0，+∞）单调减少
所以|f（x 1）-f（x 2）|≥4|x 1-x 2|等价于 f（x 2）-f（x 1）≥4x 1-4x 2
即f（x 2）+4x 2≥f（x 1）+4x 1
令g（x）=f（x）+4x，则
于是
从而g（x）在（0，+∞）单调减少，故g（x 1）≤g（x 2）
即f（x 1）+4x 1≤f（x 2）+4x 2
故对任意x 1，x 2∈（0，+∞），|f（x 1）-f（x 2）|≥4|x 1-x 2|。