如图，已知AB为圆O的弦（非直径），E为AB的中点 - 知识问答

如图，已知AB为圆O的弦（非直径），E为AB的中点，EO的延长线交圆于点C，CD ∥ AB，且交AO的延长线于点D．EO

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∵E是AB的中点，
∴OE⊥AB，即∠3=90°，（1分）
∵AB ∥ CD，∴∠4=90°，（2分）
∵∠1=∠2，（3分）
∴△AOE ∽ △DOC，（4分）
∴AE：DC=OE：OC=1：2，（5分）
∴AE=
1
2 CD=2，（6分）
又∵OA=OC=2OE，（7分）
而AE²+OE²=OA²，
∴OE²+4=（2OE）²，
∴OE=
2
3
3 ，（8分）
∴圆O的半径OA=2OE=
2
3
3 ×2=
4
3
3 ．（9分）

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