(2012•武汉模拟)如图所示,光滑圆弧AB在竖直平面内,圆弧B处的切线水平.A,B两端的高度差为0.2m,B端高出水平

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  • 解题思路:(1)滑块从光滑圆弧下滑过程中,只有重力做功,滑块的机械能守恒,根据机械能守恒定律求出滑块滑到B点的速度.滑块离开B点后做平抛运动,运用运动的分解方法求出OC的长.

    (2)滑块从B端运动到N端停止过程,滑动摩擦力对滑块做负功,根据动能定理求出木板与滑块的动摩擦因数.

    (3)若将木板右端截去长为△L的一段,根据动能定理求出滑块滑到木板右端的速度,由平抛运动知识得出落地点距O点的距离与△L的关系,由数学知识求出此距离的条件.

    (1)滑块从光滑圆弧下滑过程中,根据机械能守恒定律得

    mgh1=

    1

    2m

    v2B,

    得vB=

    2gh1=2m/s

    滑块离开B点后做平抛运动,则

    竖直方向:h2=

    1

    2gt2

    水平方向:x=vBt

    联立得到x=vB

    2h2

    g

    代入解得x=0.8m

    (2)滑块从B端运动到N端停止过程,根据动能定理得

    -μmgL=0−

    1

    2m

    v2B

    代入解得μ=0.2

    (3)若将木板右端截去长为△L的一段后,设滑块滑到木板最右端时速度为v,由动能定理得

    -μmg(L-△L)=[1/2mv2−

    1

    2m

    v2b]

    滑块离开木板后仍做平抛运动,高度不变,运动时间不变,则

    落地点距O点的距离S=L-△L+vt

    联立整理得,S=0.8

    △L−△L

    根据数学知识得知,当

    △L=0.4时,S最大,即△L=0.16m时,S最大.

    答:

    (1)OC的长为0.8m.

    (2)木板与滑块的动摩擦因数为0.2.

    (3)若将木板右端截去长为△L的一段,滑块从A端释放后将滑离木版落在水平面上P点处,要使落地点距O点的距离最远,△L应为0.16m.

    点评:

    本题考点: 机械能守恒定律;匀变速直线运动的位移与时间的关系;牛顿第二定律;平抛运动.

    考点点评: 此题前两问是常规题,是机械能守恒和动能定理综合.第(3)问,考查运用数学知识求解物理极值的能力.

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