Question

已知数列[1/1×3]，[1/1×5]，[1/5×7]，[1/7×9]，…[1(2n−1)×(2n+1)

Answer 1

解题思路：利用条件计算S₁，S₂，S₃，由此推测S_n的计算公式；利用归纳法进行证明，检验n=1时等式成立，假设n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立．

S₁=

1/3]，S₂=[2/5]，S₃=[3/7]，猜想：S_n=[n/2n+1]．

下面用数学归纳法加以证明：①n=1时，成立；

②假设n=k时，猜想成立，即S_k=[k/2k+1]，

则n=k+1时，S_k+1=[k/2k+1]+

1

(2k+1)(2k+3)=

k+1

2(k+1)+1，

∴n=k+1时猜想也成立

根据①②可知猜想对任何n∈N^*都成立．

点评：

本题考点： 数学归纳法．

考点点评： 本题考查归纳推理，用数学归纳法证明等式，证明故当n=k+1时，猜想也成立，是解题的难点和关键．