Question

已知a>0,b>0,m=lg根号a+根号b/2,n=lg根号a+b/2,则m与n的大小关系

Answer 1

∵a>0,b>0,

∴a+b≥2√(ab),（当且仅当a=b时取等号）

2(a+b) ≥a+b+2√(ab)=(√a+√b)²

(√a+√b)² /4≤(a+b)/2

(√a+√b)/2≤√[(a+b)/2]

又∵y=lgx在(0,＋∞)上是增函数,

∴lg[(√a+√b)/2]≤lg√[(a+b)/2]

即m≤n,当且仅当a=b时取等号.