解题思路：二次函数开口向上，若f（0）≤0且f（1）≤0，则区间[0，1]内均有f（x）＜0，求出a的范围，取其否定，即可得出结论．
二次函数开口向上，若f（0）≤0且f（1）≤0，则区间[0，1]内均有f（x）＜0．
f（0）=-2a2-a，f（1）=-2a2-2a+4=-2（a+2）（a-1）
f（0）≤0则有a≥0或a≤-[1/2]；f（1）≤0则有a≥1或a≤-2．
故当a≤-2或a≥1时，[0，1]内不存在b满足条件，
即当-2＜a＜1时，区间[0，1]内至少存在一个实数b，使f（b）＞0
故答案为：（-2，1）
点评：
本题考点： 函数的零点．
考点点评： 本题考查函数的零点，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．