Question

若直线ax-y+b=o(a>0,b>0),经过圆x^2+y^2-8x-2y+1=0的圆心.求1/a+1/b的最小值.

Answer 1

由圆的方程可知,圆心为(4,1).直线过圆心,所以4a+b =1 所以1/a+1/b=(4a+b)/a+(4a+b)/b=4+b/a +4a/b+1>=5+4=9 所以1/a+1/b 的最小值为9.提示：最后一步由均值不等式得到.