Question

已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足Sn大于1,且6Sn=(an+1)(an+2)n属于正整数,求数列{an}的

Answer 1

6Sn=(an+1)(an+2)

6Sn+1=(an+1+1)(an+1+2)

两式相减得

6an+1=an+1^2-an^2+3an+1-3an

即

an+1^2-an^2=3(an+1+an)即

（an+1+an)(an+1-an)=3(an+1+an)

由于各项均为正数,所以an+1+an不等于0

所以

an+1-an=3

所以an是等差为3的等差数列

当n=1时,6S1=(a1+1)(a1+2),因为s1=a1,所以,a1=1或a1=2,又因为Sn>1,所以S1>1,所以a1>1,

因此a1=2

则通项公式为an=2+3(n-1)=3n-1