Question

已知a、b、c是△ABC的三条边,且满足a^3+ab^2+bc^2=b^3+a^2b+ac^2,则△ABC的形状是?

Answer 1

(a^3-b^3)+(ab^2-a^2b)+(bc^2-ac^2)=0

(a-b)(a^2+b^2+ab)-ab(a-b)-c^2(a-b)=0

(a-b)(a^2+b^2-c^2)=0

所以a-b=0或a^2+b^2-c^2=0

若a-b=0即a=b则△ABC是等腰三角形

若a^2+b^2-c^2=0则△ABC是以c为斜边的直角三角形

综上得△ABC的等腰三角形或直角三角形.