解题思路:假设:[y/x+
y
z
,
z
x
+
z
y
,
x
z
+
x
y]中都小于2,则[y/x
+
y
z
+
z
x
+
z
y
+
x
z
+
x
y
<6,但由于
y
x
+
y
z
+
z
x
+
z
y
+
x
z
+
x
y]=
(
y
x
+
x
y
)+(
z
x
+
x
z
)+(
y
z
+
z
y
)
≥2+2+2=6,出现矛盾,从而得出正确答案:[y/x
+
y
z
,
z
x
+
z
y
,
x
z
+
x
y]中至少有一个不小于2.
由于[y/x+
y
z+
z
x+
z
y+
x
z+
x
y]=(
y
x+
x
y)+(
z
x+
x
z)+(
y
z+
z
y)≥2+2+2=6,
∴[y/x+
y
z,
z
x+
z
y,
x
z+
x
y]中至少有一个不小于2,
故选C.
点评:
本题考点: 分析法和综合法.
考点点评: 分析法──通过对事物原因或结果的周密分析,从而证明论点的正确性、合理性的论证方法,也称为因果分析,从求证的不等式出发,“由果索因”,逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件;综合法是指从已知条件出发,借助其性质和有关定理,经过逐步的逻辑推理,最后达到待证结论或需求问题,其特点和思路是“由因导果”,即从“已知”看“可知”,逐步推向“未知”.
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