设x,y,z>0,则三个数 yx+yz,zx+zy,xz+xy(  )

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  • 解题思路:假设:[y/x+

    y

    z

    z

    x

    +

    z

    y

    x

    z

    +

    x

    y]中都小于2,则[y/x

    +

    y

    z

    +

    z

    x

    +

    z

    y

    +

    x

    z

    +

    x

    y

    <6,但由于

    y

    x

    +

    y

    z

    +

    z

    x

    +

    z

    y

    +

    x

    z

    +

    x

    y]=

    (

    y

    x

    +

    x

    y

    )+(

    z

    x

    +

    x

    z

    )+(

    y

    z

    +

    z

    y

    )

    ≥2+2+2=6,出现矛盾,从而得出正确答案:[y/x

    +

    y

    z

    z

    x

    +

    z

    y

    x

    z

    +

    x

    y]中至少有一个不小于2.

    由于[y/x+

    y

    z+

    z

    x+

    z

    y+

    x

    z+

    x

    y]=(

    y

    x+

    x

    y)+(

    z

    x+

    x

    z)+(

    y

    z+

    z

    y)≥2+2+2=6,

    ∴[y/x+

    y

    z,

    z

    x+

    z

    y,

    x

    z+

    x

    y]中至少有一个不小于2,

    故选C.

    点评:

    本题考点: 分析法和综合法.

    考点点评: 分析法──通过对事物原因或结果的周密分析,从而证明论点的正确性、合理性的论证方法,也称为因果分析,从求证的不等式出发,“由果索因”,逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件;综合法是指从已知条件出发,借助其性质和有关定理,经过逐步的逻辑推理,最后达到待证结论或需求问题,其特点和思路是“由因导果”,即从“已知”看“可知”,逐步推向“未知”.

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