Question

数列an=[1n(n+1)，其前n项之和为9/10]，则在平面直角坐标系中，直线（n+1）x+y+n=0在y轴上的截距为

Answer 1

解题思路：由题意因为数列an=1n(n+1)，其前n项之和为910，有数列通项的特点利用裂项相消得方法得到n的方程解出n的值是直线（n+1）x+y+n=0的方程具体化，再利用直线在y轴上的截距求出所求．

因为数列{a_n}的通项公式为an＝

1

n(n+1)且其前n项和为：

[1/1×2]+[1/2×3]+…+[1

n(n+1)

=1-

1/n+1]=[n/n+1]=[9/10]，

∴n=9，

∴直线方程为10x+y+9=0．

令x=0，得y=-9，

∴在y轴上的截距为-9．

故选B

点评：

本题考点： 数列与解析几何的综合．

考点点评： 此题考查了裂项相消求数列的前n项和，及直线y轴截距，此外还考查了学生利用方程的思想解问题．