第一问属于隔板问题.
先不考虑舞蹈节目,5个歌唱节目的排法有5!=120种
（因为每个歌唱节目是不同的,所以要考虑顺序）
现在把5个歌唱节目视为5个隔板,这5个隔板的中间以及两端总共就有6个空位
4个舞蹈节目要分别放入这6个空位,由于舞蹈节目不能相邻,所以一个空位中不能放两个舞蹈节目,至多只能放一个.
因此,从6个空位中选出4个空位有C（6,4）=15种选法
同样,4个舞蹈节目也是要考虑顺序的,共4!=24种排法
总共有120*15*24=43200种
第二问简单些.
由于要间隔,歌唱节目又比舞蹈节目多1个,所以只能是这种形式：
歌唱 舞蹈 歌唱 舞蹈 歌唱 舞蹈 歌唱 舞蹈 歌唱
歌唱和舞蹈类节目自身的排序可以变换,所以
总共有5!*4!=120*24=2880种
如仍有疑惑,欢迎追问. 祝：学习进步!