Question

已知,如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,延长AB到F,使BF=AB,延长BA到E,使AE=AB,连接CE,DF

Answer 1

设：CE、DF相交于M

∵平行四边形ABCD ∴AB∥CD AD=BC

又∵AD=2AB,且AE=AB ∴BC=BE ∴∠E=∠ECB

∵AB∥CD ∴∠E=∠ECD ∴∠ECD=∠ECB=½∠BCD

同样道理：∠FDC=∠FDA=½∠ADC

∵平行四边形ABCD中AD∥BC ∴∠ADC＋∠BCD=180º

∴∠ECD＋∠FDC=½﹙∠BCD＋∠ADC﹚=90º

即∠MCD＋∠MDC=90º ∴∠DMC=90º

∴CE⊥DF

日子不好过啊