Question

若AD是△ABC的角平分线,1、求证：S三角形ABD:S三角形ADC=AB:AC2、写出以上命题逆命题,并证明其为真命题

Answer 1

1、角平分线到两条边的距离相等,设为h

SABD=AB*h/2

SADC=AC*h/2

所以S三角形ABD:S三角形ADC=AB:AC

2、在△ABC中,D在BC边上,若S三角形ABD:S三角形ADC=AB:AC,则AD是△ABC的角平分线.证明方法一样用面积式子列出,说明到两边距离相等即可.

3、作AH垂直BC,AH长为m

则S三角形ABD=BD*m/2,S三角形ADC=DC*m/2

又SABD=AB*h/2

SADC=AC*h/2

整理一下可得AB/AC=BD/CD