①∠BAD=∠CAD,正确 (同弧或等弧上的圆周角相等)
②∠BDC=120°,正确 (同弦所对的在直径两侧的圆周角互补)
③△ADC相似于△CDE 正确!∠4是公共角,∠2=∠7,等弧上的圆周角,三个角对应相等
④AB+AC=2倍根号3,正确!（见证明）
用余弦定理：在△ABD与△ADC中
BD²=AB²+AD²-2AB*ADcos30º ①
DC²=AC²+AD²-2AC*ADcos30º ②
BD=DC ③
由③得：①-②=0
AB²+AD²-2AB*ADcos30º-(AC²+AD²-2AC*ADcos30º)=0
AB²-AC²-√3AB*AD+√3AC*AD=0
(AB+AC)(AB-AC)-√3AD(AB-AC)=0
(AB+AC)(AB-AC)=√3AD(AB-AC)
AB+AC=√3AD=2√3